常用算法设计方法之递推法

    递推法
    递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。设要求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便地得到解。能采用递推法构造算法的问题有重要的递推性质，即当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已求得的规模为1，2，…，i-1的一系列解，构造出问题规模为I的解。这样，程序可从i=0或i=1出发，重复地，由已知至i-1规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N的解。
    【问题】 阶乘计算
    问题描述：编写程序，对给定的n（n≦100），计算并输出k的阶乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效数字。
    由于要求的整数可能大大超出一般整数的位数，程序用一维数组存储长整数，存储长整数数组的每个元素只存储长整数的一位数字。如有m位成整数N用数组a[ ]存储：
    N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+ … +a[2]×101+a[1]×100
    并用a[0]存储长整数N的位数m，即a[0]=m。按上述约定，数组的每个元素存储k的阶乘k！的一位数字，并从低位到高位依次存于数组的第二个元素、第三个元素……例如，5！=120，在数组中的存储形式为：
    3 0 2 1 ……
    首元素3表示长整数是一个3位数，接着是低位到高位依次是0、2、1，表示成整数120。
    计算阶乘k！可采用对已求得的阶乘（k-1）！连续累加k-1次后求得。例如，已知4！=24，计算5！，可对原来的24累加4次24后得到120。细节见以下程序。
    # include
    # include
    # define MAXN 1000
    void pnext（int a[ ],int k）
    { int *b,m=a[0],i,j,r,carry;
    b=（int * ） malloc（sizeof（int）* （m+1））；
    for （ i=1;i<=m;i++） b[i]=a[i];
    for （ j=1;j<=k;j++）
    { for （ carry=0,i=1;i<=m;i++）
    { r=（i a[i]=r%10;
    carry=r/10;
    }
    if （carry） a[++m]=carry;
    }
    free（b）；
    a[0]=m;
    }
    void write（int *a,int k）
    { int i;
    printf（“%4d！=”，k）；
    for （i=a[0];i>0;i--）
    printf（“%d”，a[i]）；
    printf（“\n\n”）；
    }
    void main（）
    { int a[MAXN],n,k;
    printf（“Enter the number n: “）；
    scanf（“%d”，&n）；
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    write（a,1）；
    for （k=2;k<=n;k++）
    { pnext（a,k）；
    write（a,k）；
    getchar（）；
    }
    }