Z buffer 和 W buffer 簡介

　　几乎所有目前的 3D 显示晶片都有 Z buffer 或 W buffer。不过，还是常常可以看到有人对 Z buffer 和 W buffer 有一些基本的问题，像是 Z buffer 的用途、Z buffer 和 W buffer 的差别、或是一些精确度上的问题等等。这篇文章的目的就是要简单介绍一下 Z buffer 和 W buffer。
　　Z buffer 和 W buffer 是做什么用的呢？它们的主要目的，就是去除隐藏面，也就是 Hidden surface elimination（或是找出可见面，Visible surface detemination，这是同样意思）。在 3D 绘图中，只要有两个以上的三角面，就可能会出现某个三角面会遮住另一个三角面的情形。这是很明显的现象，因为近的东西总是会遮住远的（假设这些三角面都是不透明的）。所以，在绘制 3D 场景时，要画出正确的结果，就一定要处理这个问题。
　　
　　不过，这个问题是相当困难的，因为它牵扯到三角面之间的关系，而不只是某个三角面本身而已。所以，在做去除隐藏面的动作时，是需要考虑场景中所有的三角面的。这让问题变得相当的複杂。而且，三角面往往并不是整个被遮住，而常常是只有一部分被遮住。所以，这让问题变得更複杂。
　　
　　要做到去除隐藏面的最简单方法，就是「画家演算法」（Painter's algorithm）。这个方法的原理非常简单，也就是先画远的东西，再画近的东西。这样一来，近的东西自然就会盖住远的东西了。因为油画的画家通常会用这样的方法，所以这个方法被称为「画家演算法」。下图是一个例子：
　　

　
　　上图中，红色的圆形最远，所以最先画。然后是黄色的三角形，最后是灰色的方形。照远近的顺序来画，就可以达到去除隐藏面的效果。所以，只要把 3D 场景中的三角面，以对观察者的距离远近排序，再从远的三角面开始画，应该就可以画出正确的结果了。
　　
　　不过，实际上并没有这么理想。在 3D 场景中，一个三角面可能有些地方远，有些地方近，因为三角面有三个顶点，而这三个顶点和观察者的距离，通常都是不同的。所以，要以哪个顶点来排序呢？或是以三角面的中心来排序？事实上，不管以什么为依据来排序，都可能会有问题。下图是一个「画家演算法」无法解决的情形：
　　　
　　上图中，三个三角面互相遮住对方，所以不管用什么顺序去画，都无法得到正确的结果。另外，这个方法也无法处理三角面有交叉的情形。
　　
　　当然，如果相当确定场景中不会出现这么奇怪的情形，那「画家演算法」一般还是可以用的。不过，它还有一个很大的问题，就是效率不佳。首先，画家演算法需要对场景中，在视角范围内所有的三角面做一个排序的动作。最好的排序演算法也需要 O(n log n) 的时间。也就是说，（大致上来说）如果三角面的数目从一千个变一万个，排序需要的时间会变成约 13.3 倍。而且，因为这需要对场景中所有的三角面来做，因此也不适合用特别的硬体来做加速。另外，这个方法还有一个很大的问题，就是它会花很多时间去画一些根本就会被遮住的部分，因为每个三角面的每个 pixel 都需要画出来。这也会让效率变差。
　　
　　如果场景是静态（不动）的，只有观察者会变动的话，那是有方法可以加快排序的速度。一个很常用的方法是 binary space paritioning（BSP）。这个方法需要事先对场景建立一个树状结构。建立这个结构后，不管观察者的位置、角度是如何，都可以很快找出正确的绘制顺序。而且，BSP 会视需要切开三角面，以处理像上图那样，三个三角面互相遮住对方的情形。
　　
　　不过，BSP 结构在建立时，要花很多时间，所以不太可能即时运算。因此，通常只能用在场景中的静态部分，而会动的部分还是需要另外排序。而且，BSP 常会需要切开三角面，也会让三角面的数目增加。另外，BSP 仍然无法解决需要画出那些被遮住的 pixel 的问题。
　　
　　另一种去除隐藏面的方法，是直接以 pixel 为单位，而不是以三角面为单位，来考虑这个问题。其中最简单的方法是由 Catmull 在 1974 年时提出来的，也就是 Z buffer（或称 depth buffer）。这个方法非常简单，又容易由特别设计的硬体来执行，所以在记忆体容量不再是问题后，就变得非常受欢迎。
　　
　　Z buffer 的原理非常简单。在绘制 3D 场景时，除了存放绘制结果的 frame buffer 外，另外再使用一个额外的空间，也就是 Z buffer。Z buffer 记录 frame buffer 上，每个 pixel 和观察者的距离，也就是 Z 值。在开始绘制场景前，先把 Z buffer 中所有的值先设定成无限远。然后，在绘制三角面时，对三角面的每个 pixel 计算该 pixel 的 Z 值，并和 Z buffer 中存放的 Z 值相比较。如果 Z buffer 中的 Z 值较大，就表示目前要画的 pixel 是比较近的，所以应该要画上去，并同时更新 Z buffer 中的 Z 值。如果 Z buffer 中的 Z 值较小，那就表示目前要画的 pixel 是比较远的，会被目前 frame buffer 中的 pixel 遮住，所以就不需要画，也不用更新 Z 值。这样一来，就可以用任意的顺序去画这些三角面，即可得到正确的绘制结果。下图是一个例子：
　　　
　　上图中，红色的三角面虽然先画出来，但是因为使用了 Z buffer，所以后画的黄色方块还是只会遮住适当的部分，而不会连较近的部分都遮住。这就显示出 Z buffer 的效果。
　　
　　实际上 Z buffer 中能存放的数字当然会有一定的限度，所以通常会把 Z 值缩小到 0 ~ 1 的范围。因此，在绘制 3D 场景时，就会需要把可能出现的 Z 值限制在某个范围内。通常是用两个和投影平面平行的平面，把所有超出这两个平面范围的三角面都切掉。这两个平面通常分别称为 Z near 和 Z far，分别表示较近的平面和较远的平面。而在 Z near 平面的 Z 值为 0，在 Z far 的 Z 值为 1。
　　
　　在效率上 Z buffer 并不一定会比「画家演算法」要快。但是，它比较简单。而且，它的效率和三角面的数目并没有太大的关系，而是和绘制的 pixel 数目有关。所以，而且可以很容易设计出特定的 3D 硬体来做这个动作，而不需要由 CPU